- ChatGPT può risolvere problemi matematici complessi?
- Come ragiona l’IA?
- Il raddoppio del quadrato di Platone ha una soluzione digitale?
Il problema matematico di Platone e l’IA: ChatGPT alla prova del “raddoppio del quadrato”
Il filosofo greco Platone descrisse circa il 385 a.C. come Socrate sfidava uno studente con il celebre problema del “raddoppio del quadrato”. Alla richiesta di raddoppiare l’area di un quadrato, lo studente raddoppiò la lunghezza di ciascun lato, ignorando che il lato del nuovo quadrato avrebbe dovuto corrispondere alla diagonale dell’originale.
Oggi, questo antico problema matematico è stato scelto da scienziati dell’Università di Cambridge e dell’Università Ebraica di Gerusalemme per testare ChatGPT, proprio per la sua soluzione non ovvia.
Raddoppiare l’area di un rettangolo: un esperimento con ChatGPT
Secondo lo studio pubblicato il 17 settembre sul International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, i ricercatori hanno chiesto al chatbot di raddoppiare l’area di un rettangolo con ragionamenti simili. La risposta di ChatGPT fu che, poiché non si può usare la diagonale di un rettangolo per raddoppiarne la dimensione, non esiste una soluzione geometrica.
Tuttavia, il ricercatore ospite dell’Università di Cambridge, Nadav Marco, e il professore di educazione matematica Andreas Stylianides, sapevano che una soluzione geometrica esisteva.
Marco ha spiegato che la probabilità che ChatGPT avesse già nel suo dataset di addestramento la soluzione falsa era “praticamente nulla”. Questo indica che il modello stava improvvisando risposte basandosi sulle discussioni precedenti sul problema del raddoppio del quadrato, mostrando un comportamento generativo più che conoscitivo.
ChatGPT come “apprendente”: ragionamento e improvvisazione
Marco ha aggiunto: “Quando affrontiamo un nuovo problema, il nostro istinto è spesso di provare soluzioni basate sull’esperienza passata. Nel nostro esperimento, ChatGPT sembrava fare qualcosa di simile, generando ipotesi e possibili soluzioni come farebbe un studente o un ricercatore”.
Lo studio mette in luce importanti questioni sul concetto di “ragionamento” e “pensiero” nell’intelligenza artificiale (IA). L’IA sembra improvvisare risposte e talvolta commettere errori, analogamente allo studente di Socrate.
Zona di sviluppo prossimale e IA
I ricercatori hanno suggerito che ChatGPT potrebbe operare secondo una versione del concetto educativo chiamato zona di sviluppo prossimale (ZPD), ossia la distanza tra ciò che conosciamo e ciò che potremmo apprendere con il giusto supporto educativo.
In pratica, l’IA può risolvere problemi nuovi, non presenti nei dati di addestramento, grazie a prompt adeguati. Questo evidenzia il cosiddetto problema della scatola nera nell’IA: i processi interni con cui un sistema raggiunge una conclusione sono invisibili e non tracciabili.
Stylianides ha sottolineato: “A differenza dei teoremi presenti nei testi affidabili, non si può assumere che le dimostrazioni di ChatGPT siano corrette. Comprendere e valutare i risultati generati dall’IA diventa quindi una competenza cruciale da inserire nei programmi di educazione matematica”.
Prompt engineering e didattica digitale
Secondo gli autori, la capacità di formulare prompt efficaci è fondamentale. Ad esempio, chiedere all’IA “Esploriamo insieme questo problema” è più produttivo che limitarsi a dire “Dammi la risposta”.
Nonostante l’interesse suscitato dai risultati, i ricercatori invitano alla cautela: non bisogna sovrainterpretare i comportamenti di ChatGPT come se l’IA ragionasse esattamente come un essere umano. Tuttavia, Marco ha definito il comportamento del modello “simile a quello di un apprendente”.
Futuro della ricerca: IA e matematica
Lo studio apre nuove prospettive per la ricerca sull’IA: i modelli più recenti potrebbero essere testati su un numero maggiore di problemi matematici. Inoltre, è possibile combinare ChatGPT con sistemi di geometria dinamica o dimostratori di teoremi, creando ambienti digitali più ricchi per l’esplorazione intuitiva, analogamente a come insegnanti e studenti possono collaborare con l’IA in aula.