Il Nuovo Algoritmo che Sfida l’Algo di Dijkstra: Una Rivoluzione nei Calcoli delle Reti
Ogni volta che un’applicazione come Google Maps ti suggerisce il percorso più rapido verso una destinazione, c’è un algoritmo che lavora dietro le quinte per calcolare la strada più breve. Questo algoritmo, noto come algoritmo di Dijkstra, è stato per decenni la soluzione più efficace per risolvere il problema cruciale della ricerca della via più breve in una mappa, in una rete stradale o in qualsiasi altro grafo che rappresenti connessioni tra punti.
Tuttavia, questa storia non riguarda solo percorsi e distanze, ma anche una piccola leggenda scientifica. Edsger Dijkstra, il creatore dell’omonimo algoritmo, ideò la sua invenzione in appena venti minuti mentre conversava con la sua futura moglie su come organizzare il loro matrimonio. Da quando è stato proposto nel 1959, l’algoritmo ha rappresentato il punto di riferimento per ingegneri, programmatori e matematici. Ora, per la prima volta in più di mezzo secolo, un nuovo metodo ha superato l’algoritmo di Dijkstra in alcune specifiche situazioni, e lo ha fatto senza bisogno di ordinare tutti i percorsi possibili.
Il Problema Matematico alla Base della Ricerca della Via Più Breve
Trovare la via più breve tra due punti non è solo una questione pratica, ma un vero e proprio problema matematico con radici profonde nella scienza computazionale. Le sue applicazioni si estendono a settori come le reti sociali, la logistica, il trasporto urbano, i videogiochi e l’analisi dei dati.
L’algoritmo di Dijkstra ha dominato fino ad ora come lo standard di riferimento. Funziona in modo iterativo: partendo da un punto di origine, calcola passo dopo passo la distanza minima verso gli altri punti nel grafo. Per farlo, utilizza una struttura chiamata “coda di priorità“, che consente di scegliere sempre il nodo più promettente. Questo processo garantisce una soluzione ottimale, ma comporta anche un costo significativo: per mantenere l’ordine dei nodi, sono necessarie numerose operazioni di ordinamento.
La “Barriera dell’Ordine” e la Nuova Soluzione Proposta
Questa limitazione, definita come la “barrriera dell’ordine”, è stata accettata per decenni, anche dallo stesso Dijkstra. Tuttavia, un team di ricercatori guidato da Ran Duan dell’Università di Tsinghua ha recentemente proposto un nuovo algoritmo che supera questo ostacolo, almeno in alcuni contesti. Il lavoro, pubblicato su arXiv il 31 luglio 2025, introduce un approccio innovativo che riduce il carico dell’ordinamento senza sacrificare la precisione. Questa scoperta potrebbe segnare l’inizio di una nuova fase nella storia degli algoritmi di calcolo delle rotte.
Come Funziona il Nuovo Algoritmo?
La proposta di Duan e colleghi si basa su un concetto centrale: ridurre la dimensione della frontiera, cioè il gruppo di nodi che potrebbero essere esplorati nei passi successivi dell’algoritmo. Invece di mantenere una coda di priorità che ordina tutti i nodi per distanza, il nuovo metodo lavora con un numero ridotto di elementi, chiamati pivot, e applica una tecnica di divide et impera per organizzare l’esplorazione del grafo.
Una delle innovazioni principali del nuovo approccio è che riduce drasticamente la quantità di nodi da ordinare in ogni fase. Anziché lavorare con tutti i possibili percorsi, l’algoritmo seleziona un sottoinsieme molto più piccolo e sufficiente per calcolare le rotte ottimali. Questa riduzione intelligente dei candidati consente di evitare il costoso ordinamento dei nodi ad ogni passo, migliorando così il tempo complessivo di esecuzione rispetto all’algoritmo di Dijkstra.
La Rottura della Cota Inferiore di Ordinamento: Un Avanzamento Teorico Significativo
L’innovazione proposta da Duan e il suo team rappresenta una vera e propria svolta dal punto di vista teorico. Infatti, questa è la prima volta che si riesce a rompere la barriera del limite inferiore di ordinamento nei grafi diretti senza ricorrere a tecniche di randomizzazione o a ipotesi particolari. La strategia del nuovo algoritmo si articola in tre passaggi principali:
- Eseguire più giri limitati dell’algoritmo di Bellman-Ford per identificare i nodi che possono essere completati rapidamente.
- Identificare pivot che coprono grandi sotto-alberi del grafo, riducendo il numero di nodi necessari per continuare.
- Usare una struttura dati con ordinamento parziale, che è più semplice ed efficiente rispetto alla coda di priorità tradizionale.
Il BMSSP (Bounded Multi-Source Shortest Paths) è il sub-algoritmo centrale di questo approccio, che permette di risolvere sotto-problemi senza dover mantenere una lista completamente ordinata di candidati.
In Che Contesti il Nuovo Algoritmo Supera Dijkstra?
Il nuovo algoritmo non sostituirà Dijkstra in tutte le situazioni. Come notato in alcuni articoli che discutono questa ricerca, “non sostituirà Dijkstra in tutti i codici esistenti“. Tuttavia, il miglioramento teorico si nota soprattutto nei grafi sparsi, dove ci sono pochi collegamenti rispetto al numero di nodi. Esempi di questo tipo di grafi includono molte reti di trasporto urbano, le mappe stradali, o le infrastrutture dei dati delle grandi piattaforme tecnologiche.
Nei grafi densi, dove ci sono molte connessioni tra i nodi, il nuovo algoritmo perde vantaggio. Inoltre, esistono metodi più rapidi per grafi con pesature intere piccole, come gli algoritmi di Dial o Thorup, ma questi non si applicano nei casi più generali.
Le Implicazioni Pratiche e l’Impatto sulle Applicazioni Reali
Questo avanzamento ha sicuramente implicazioni pratiche. Dijkstra, infatti, non aveva mai pensato che il suo algoritmo sarebbe rimasto il punto di riferimento per più di mezzo secolo. Oggi, il nuovo algoritmo apre la strada a nuove linee di ricerca che potrebbero portare alla creazione di approcci ibridi più efficienti e adattabili. In contesti che richiedono numerosi calcoli simultanei — come nei sistemi di consegna, nelle piattaforme di giochi online o nell’analisi delle reti sociali — anche un piccolo miglioramento nella velocità di calcolo potrebbe avere un impatto significativo.
Perché Superare la Barriera dell’Ordine è Così Importante?
La vera importanza di questo nuovo algoritmo non riguarda solo il miglioramento della velocità di calcolo. La novità risiede nel fatto che Duan e il suo team sono riusciti a separare due processi che fino ad ora erano stati considerati inseparabili: il calcolo delle distanze minime e l’ordinamento dei nodi. Separando queste operazioni, il nuovo approccio permette di esplorare alternative che potrebbero risultare più efficienti in molti scenari pratici.
Sebbene l’implementazione pratica di questo algoritmo sia ancora lontana, esistono già versioni valide del codice che sono state testate e convalidate. Alcuni ricercatori stanno esplorando varianti ottimizzate per l’hardware moderno, con strutture dati più adatte alla cache e in grado di sfruttare la parallelizzazione.
Anche se l’algoritmo di Dijkstra continuerà a essere utilizzato in molti contesti per molto tempo, questo nuovo approccio segna sicuramente un punto di svolta. Le idee proposte — ridurre la frontiera, evitare ordinamenti completi, usare pivot e la ricorsione controllata — potrebbero essere applicate o adattate a numerosi altri problemi complessi, non solo alla ricerca di percorso minimo.
L’innovazione, anche in un campo apparentemente esaurito, è ancora possibile.
Riferimenti:
- Ran Duan, Jiayi Mao, Xiao Mao, Xinkai Shu, Longhui Yin. Breaking the Sorting Barrier for Directed Single-Source Shortest Paths. arXiv:2504.17033v2, 31 de julio de 2025. https://arxiv.org/abs/2504.17033.
- Dijkstra, E. W. (1959). A note on two problems in connexion with graphs. Numerische Mathematik 1: 269-271. S2CID 123284777. doi:10.1007/BF01386390.